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知人に出された数学の問題です
面白かったので紹介しようと思います
難易度：★★★★☆（センスよりも根気が必要）
予想回答時間：30～50分
改変部分：（２）の追加
問題
一辺の長さが1の正x面体の体積をyと置き、xとyの関係式を考える
正多面体は4、6、8、12、20の五種が存在するので、四次式を用いて表す事が出来る
ここで、y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eとおく（x^3はxの三乗を表す）
正多面体の体積より
（√2）/12=256a+64b+16c+4d+e
1=1296a+216b+36c+6d+e
（√2）/3=4096a+512b+64c+8d+e
｛15+（7√5）｝/4=20736a+1728b+144c+12d+e
5（3+√5）/12=160000a+8000b+400c+20d+e
と表せる
（１）a、b、c、d、eを求めよ
（２）（１）が正しい事を確かめよ
ひたすら時間を食いますし、無理矢理四次式で表しているので非常に汚い答えになります
面白かったので紹介しようと思います
難易度：★★★★☆（センスよりも根気が必要）
予想回答時間：30～50分
改変部分：（２）の追加
問題
一辺の長さが1の正x面体の体積をyと置き、xとyの関係式を考える
正多面体は4、6、8、12、20の五種が存在するので、四次式を用いて表す事が出来る
ここで、y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eとおく（x^3はxの三乗を表す）
正多面体の体積より
（√2）/12=256a+64b+16c+4d+e
1=1296a+216b+36c+6d+e
（√2）/3=4096a+512b+64c+8d+e
｛15+（7√5）｝/4=20736a+1728b+144c+12d+e
5（3+√5）/12=160000a+8000b+400c+20d+e
と表せる
（１）a、b、c、d、eを求めよ
（２）（１）が正しい事を確かめよ
ひたすら時間を食いますし、無理矢理四次式で表しているので非常に汚い答えになります
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寿限無(以下略)
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1989/09/26
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